De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: Re: Re: Re: Vergelijking oplossen

Hallo, ik wil het aantal zij-vierkanten op hyperkubussen bepalen. Bijvoorbeeld de 4-kubus heeft 24 zij-vierkanten, dat kan ik makkelijk voor me zien en gewoon tellen. Maar ik zou niet weten hoe ik daar een logische methode voor zou kunnen verzinnen.
In hogere dimensies wordt het tellen ook lastig.
bij voorbaat dank

Antwoord

Hallo, Jacques.

Een n-kubus heeft 2ⁿ hoekpunten: de rijtjes nullen en enen van lengte n.
Een zijvierkant wordt gevormd door vier van deze punten mits elk van de vier twee buren op afstand 1 heeft in het kwartet.
Uitgaande van een hoekpunt vind je een hoekpunt op afstand 1 door één 0 in een 1 te veranderen of vice versa.
Dus bij elke twee van de n posities vind je 2^n-2 van die vierkanten: de coördinaten op die twee posities liggen vast (namelijk 00 en 01 en 10 en 11), en bij elke invulling van de andere n-2 posities vind je dan een zijvierkant.
Het totaal aantal zijvierkanten is dan (n boven 2)·2^n-2.
Voor n=4 vind je er dan inderdaad 24, voor n=3 vind je er 6 en voor n=2 vind je er 1.

(Men kan ook het aantal vierkanten tellen met zijden van lengte Ö2, etc., maar dat zijn geen zij-vierkanten.)

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Goniometrie
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	19-5-2024